Научная библиотека СГЮА

Главная

Упрощенный режим

Описание

Шлюз Z39.50

Базы данных

Книги фонда НБ СГЮА - результаты поиска

Вид поиска

Книги фонда НБ СГЮА

Дипломные работы выпускников СГЮА за последние 5 лет

Авторефераты

Диссертации

Период.издания науч.абонемента

Редкие книги Научной библиотеки СГЮА

Каталог электронных носителей

Труды ученых СГЮА

Саратовский край

Область поиска

Формат представления найденных документов:
полный	информационный	краткий

Отсортировать найденные документы по:
автору	заглавию	году издания	типу документа

Поисковый запрос: (<.>U=519.2<.>)

Общее количество найденных документов : 2
Показаны документы с 1 по 2

5
Г55

    Гмурман, Владимир Ефимович.
    Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учебное пособие / В. Е. Гмурман. - 12-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2011. - 478, [1] с. : ил. - (Основы наук). - ISBN 978-5-9916-1163-3 (Изд-во Юрайт). - ISBN 978-5-9692-1122-3 (ИД Юрайт) : 346.28 р.
    Содержание:
ЧАСТЬ 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Глава 1. Основные понятия теории вероятностей . - С .17
§ 1. Испытания и события . - С .17
§ 2. Виды случайных событий . - С .17
§ 3. Классическое определение вероятности . - С .18
§ 4. Основные формулы комбинаторики . - С .22
§ 5. Примеры непосредственного вычисления вероятностей . - С .23
§ 6. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты . - С .24
§ 7. Ограниченность классического определения вероятности. Статистическая вероятность . - С .26
§ 8. Геометрические вероятности . - С .27
Глава 2. Теорема сложения вероятностей . - С .31
§ 1. Теорема сложения вероятностей несовместных события . - С .31
§ 2. Полная группа событий . - С .33
§ 3. Противоположные события . - С .34
§ 4. Принцип практической невозможности маловероятных событий . - С .35
Глава 3. Теорема умножения вероятностей . - С .37
§ 1. Произведение событий . - С .37
§ 2. Условная вероятность . - С .37
§ 3. Теорема умножения вероятностей . - С .38
§ 4. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий . - С .40
§ 5. Вероятность появления хотя бы одного события . - С .44
Глава 4. Следствия теорем сложения умножения . - С .48
§ 1. Теорема сложения вероятностей совместных событий . - С .48
§ 2. Формула полной вероятности . - С .50
§ 3. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса . - С .52
Глава 5. Повторение испытаний . - С .55
§ 1. Формула Бернулли . - С .55
§ 2. Локальная теорема Лапласа . - С .57
§ 3. Интегральная теорема Лапласа . - С .59
§ 4. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях . - С .61
ЧАСТЬ 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Глава 6. Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины . - С .64
§ 1. Случайная величина . - С .64
§ 2. Дискретные и непрерывные случайные величины . - С .65
§ 3. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины . - С .65
§ 4. Биномиальное распределение . - С .66
§ 5. Распределение Пуассона . - С .68
§ 6. Простейший поток событий . - С .69
§ 7. Геометрическое распределение . - С .72
§ 8. Гипергеометрическое распределение . - С .73
Глава 7. Математическое ожидание дискретной случайной величины . - С .75
§ 1. Числовые характеристики дискретных случайных величин . - С .75
§ 2. Математическое ожидание дискретной случайной величины . - С .76
§ 3. Вероятностный смысл математического ожидания . - С .77
§ 4. Свойства математического ожидания . - С .78
§ 5. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях . - С .83
Глава 8. Дисперсия дискретной случайной величины . - С .85
§ 1. Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины . - С .85
§ 2. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания . - С .86
§ 3. Дисперсия дискретной случайной величины . - С .87
§ 4. Формула для вычисления дисперсии . - С .89
§ 5. Свойства дисперсии . - С .90
§ 6. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях . - С .92
§ 7. Среднее квадратическое отклонение . - С .94
§ 8. Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин . - С .95
§ 9. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины . - С .95
§ 10. Начальные и центральные теоретические моменты . - С .98
Глава 9. Закон больших чисел . - С .101
§ 1. Предварительные замечания . - С .101
§ 2. Неравенство Чебышева . - С .101
§ 3. Теорема Чебышева . - С .103
§ 4. Сущность теоремы Чебышева . - С .106
§ S. Значение теоремы Чебышева для практики . - С .107
§ 6. Теорема Бернулли . - С .108
Глава 10. Функция распределены вероятностей случайной . - С .111
§ 1. Определение функции распределения . - С .111
§ 2. Свойства функции распределения . - С .112
§ 3. График функции распределения . - С .114
Глава 11. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины . - С .116
§ 1. Определение плотности распределения . - С .116
§ 2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал . - С .116
§ 3. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения . - С .118
§ 4. Свойства плотности распределения . - С .119
§ 5. Вероятностный смысл плотности распределения . - С .121
§ 6. Закон равномерного распределения вероятностей . - С .122
Глава 12. Нормальное распределение . - С .124
§ 1. Числовые характеристики непрерывных случайных величин . - С .124
§ 2. Нормальное распределение . - С .127
§ 3. Нормальная кривая . - С .130
§ 4. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой . - С .131
§ 5. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины . - С .132
§ 6. Вычисление вероятности заданного отклонения . - С .133
§ 7. Правило трех сигм . - С .134
§ 8. Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка центральной предельной теоремы . - С .135
§ 9. Сценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс . - С .137
§ 10. Функция одного случайного аргумента и ее распределение . - С .139
§ 11. Математическое ожидание функции одного случайного аргумента . - С .141
§ 12. Функция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределения . - С .143
§ 13. Распределение хи квадрат . - С .145
§ 14. Распределение Стьюдента . - С .146
§ 15. Распределение F Фишера-Снедекора . - С .147
Глава 13. Показательное распределение . - С .149
§ 1. Определение показательного распределения . - С .149
§ 2. Вероятность попадания в заданный интервал показательное распределенной случайной величины . - С .150
§ 3. Числовые характеристики показательного распределения . - С .151
§ 4. Функция надежности . - С .152
§ 5. Показательный закон надежности . - С .153
§ 6. Характеристическое свойство показательного закона надежности . - С .154
Глава 14. Система двух случайных величин . - С .155
§ 1. Понятие о системе нескольких случайных величин . - С .155
§ 2. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины . - С .156
§ 3. Функция распределения двумерной случайной величины . - С .158
§ 4. Свойства функции распределения двумерной случайной величины . - С .159
§ 5. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу . - С .161
§ 6. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник . - С .162
§ 7. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины,(двумерная плотность вероятности . - С .163
§ 8. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения . - С .163
§ 9. Вероятностный смысл двумерной плотности вероятности . - С .164
§ 10. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область . - С .165
§ 11. Свойства двумерной плотности вероятности . - С .167
§ 12. Отыскание плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины . - С .168
§ 13. Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин . - С .169
§ 14. Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин . - С .171
§ 15. Условное математическое ожидание . - С .173
§ 16. Зависимые и независимые случайные величины . - С .174
§ 17. Числовые характеристики систем двух случайных величин Корреляционный момент. Коэффициент корреляции . - С .176
§ 18. Коррелированное и зависимость случайных величин . - С .179
§ 19. Нормальный закон распределения на плоскости . - С .181
§ 20. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии . - С .182
§ 21. Линейная корреляция. Нормальная корреляция . - С .184
ЧАСТЬ 3. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава 15. Выборочый метод . - С .187
§ 1. Задачи математической статистики . - С .187
§ 2. Краткая историческая справка . - С .188
§ 3. Генеральная и выборочная совокупности . - С .188
§ 4. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка . - С .189
§ 5. Способы отбора . - С .190
§ 6. Статистическое распределение выборки . - С .192
§ 7. Эмпирическая функция распределения . - С .192
§ 8. Полигон и гистограмма . - С .194
Глава 16. Статистические оценки параметров распределения . - С .197
§ 1. Статистические оценки параметров распределения . - С .197
§ 2. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки . - С .198
§ 3. Генеральная средняя . - С .199
§ 4. Выборочная средняя . - С .200
§ 5. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних . - С .201
§ 6. Групповая и общая средние . - С .203
§ 7. Отклонение от общей средней и его свойств . - С .204
§ 8. Генеральная дисперсия . - С .205
§ 9. Выборочная дисперсия . - С .206
§ 10. Формула для вычисления дисперсии . - С .207
§ 11. Групповая, внутригрупповая межгрупповая и общая дисперсии . - С .207
§ 12. Сложение дисперсий . - С .210
§ 13. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной . - С .211
§ 14. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал . - С .213
§ 15. Доверительный интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном . - С .214
§ 16. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном . - С .216
§ 17. Оценка истинного значения измеряемой величины . - С .219
§ 18. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения ? нормального распределения . - С .220
§ 19. Оценка точности измерений . - С .223
§ 20. Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте . - С .224
§ 21. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения . - С .226
§ 22. Метод наибольшего правдоподобия . - С .229
§ 23. Другие характеристики вариационного ряда . - С .234
Глава17. Методы расчета сводимых характеристик выборки . - С .237
§ 1. Условные варианты . - С .237
§ 2. Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты . - С .238
§ 3. Условные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным . - С .239
§ 4. Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии . - С .241
§ 5. Сведение первоначальных вариантов к равноотстоящим . - С .243
§ 6. Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты . - С .245
§ 7. Построение нормальной кривой по опытным данным . - С .249
§ 8. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс . - С .250
Глава 18. Элементы теории корреляция . - С .253
§ 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости . - С .253
§ 2. Условные средние . - С .254
§ 3. Выборочные уравнения регрессии . - С .254
§ 4. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным . - С .255
§ 5 Корреляционная таблица . - С .257
§ 6. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным . - С .259
§ 7. Выборочный коэффициент корреляции . - С .261
§ 8. Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции . - С .262
§ 9. Пример на отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии . - С .267
§ 10. Предварительные соображения к введению меры любой корреляционной связи . - С .268
§ 11. Выборочное корреляционное отношение . - С .270
§ 12. Свойства выборочного корреляционного отношения . - С .272
§ 13. Корреляционное отношение как мера корреляционной связи. Достоинства и недостатки этой меры . - С .274
§ 14. Простейшие случаи криволинейной корреляции . - С .275
§ 15. Понятие о множественной корреляции . - С .276
Глава 19. Статистическая проверка статистических гипотез . - С .281
§ 1. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы . - С .281
§ 2. Ошибки первого и второго рода . - С .282
§ 3. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия . - С .283
§ 4. Критически область. Область принятия гипотезы. Критические точки . - С .284
§ 5. Отыскание правосторонней критической области . - С .285
§ 6. Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей . - С .286
§ 7. Дополнительные сведения о выборе критической области. Мощность критерия . - С .287
§ 8. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей . - С .288
§ 9. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности . - С .293
§ 10. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки) . - С .297
§ 11. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки) . - С .303
§ 12. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) . - С .305
§ 13. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности . - С .308
§ 14. Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом . - С .312
§ 15. Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних . - С .313
§ 16. Пример на отыскание мощности критерия . - С .313
§ 17. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) . - С .314
§ 18. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события . - С .317
§ 19. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений . - С .319
§ 20. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта . - С .322
§ 21. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена . - С .325
§ 22. Проверка гипотезы в значимости выборочного коэффициента корреляции . - С .327
§ 23. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона . - С .329
§ 24. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения . - С .333
§ 25. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости . - С .335
§ 26. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимости . - С .341
§ 27. Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы однородности двух выборок . - С .343
Глава 20. Однофакторный дисперсионный анализ . - С .349
§ 1. Сравнение нескольких средних. Понятие о дисперсионном анализе . - С .349
§ 2. Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений . - С .350
§ 3. Связь между общей, факторной и остаточной суммами . - С .354
§ 4. Общая, факторная и остаточная дисперсии . - С .355
§ 5. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа . - С .355
§ 6. Неодинаковое испытаний на различных уровнях . - С .358
ЧАСТЬ 4. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО. ЦЕПИ МАРКОВА
Глава 21. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло . - С .363
§ 1. Предмет метода Монте-Карло . - С .363
§ 2. Оценка погрешности метода Монте-Карло . - С .364
§ 3. Случайные числа . - С .366
§ 4. Разыгрывание дискретной случайной величины . - С .366
§ 5. Разыгрывание противоположных событий . - С .368
§ 6. Разыгрывание полной группы событий . - С .369
§ 7. Разыгрывание непрерывной случайной величины. Метод обратных функций . - С .371
§ 8. Метод суперпозиции . - С .375
§ 9. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины . - С .377
Глава 22. Первоначальные сведения о цепях Маркова . - С .380
§ 1. Цепь Маркова . - С .380
§ 2. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода . - С .381
§. Равенство Маркова . - С .383
Часть 5. Случайные функции
Глава 23. Случайные функции . - С .386
§ 1. Основные задачи . - С .386
§ 2. Определение случайной функции . - С .386
§ 3. Корреляционная теория случайных функций . - С .388
§ 4. Математическое ожидание случайной функции . - С .390
§ 5. Свойства математического ожидания случайной функции . - С .390
§ 6. Дисперсия случайной функции . - С .391
§ 7. Свойства дисперсии случайной функции . - С .392
§ 8. Целесообразность введения корреляционной функции . - С .393
§ 9. Корреляционная функция случайной функции . - С .394
§ 10. Свойства корреляционной функции . - С .395
§ 11. Нормированная корреляционная функция . - С .398
§ 12. Взаимная корреляционная функция . - С .399
§ 13. Свойства взаимной корреляционной функции . - С .400
§ 14. Нормированная взаимная корреляционная функция . - С .401
§ 15. Характеристики суммы случайных функций . - С .402
§ 16. Производная случайной функции и ее характеристики . - С .405
§ 17. Интеграл от случайной функции и его характеристики . - С .409
§ 18. Комплексные случайные величины и их числовые характеристики . - С .413
§ 19. Комплексные случайные функции и их характеристики . - С .415
Глава 24. Стационарные случайны функция . - С .419
§ 1. Определение стационарной случайной функции . - С .419
§ 2. Свойства корреляционной функции стационарной случайной функции . - С .421
§ 3. Нормированная корреляционная функция стационарной случайной функции . - С .421
§ 4. Стационарно связанные случайные функции . - С .423
§ 5. Корреляционная функция производной стационарной случайной функции . - С .424
§ 6. Взаимная корреляционная функция стационарной случайной функции и ее производной . - С .425
§ 7. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции . - С .426
§ 8. Определение характеристик эргодических стационарных случайных функций из опыта . - С .428
Глава 5. Элементы спектральной теории стационарных случайных функций . - С .431
§ 1. Представление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами . - С .431
§ 2. Дискретный спектр стационарной случайной функции . - С .435
§ 3. Непрерывный спектр стационарной случайной функции. Спектральная плотность . - С .437
§ 4. Нормированная спектральная плотность . - С .441
§ 5. Взаимная спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных функций . - С .442
§ 6. Дельта-функция . - С .443
§ 7. Стационарный белый шум . - С .444
§ 8. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой . - С .446

УДК

519.2

ББК 22.171я73
Рубрики: Естественные науки. Естествознание--Математика
Аннотация: Пособие содержит в основном весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных. В конце каждой главы помещены задачи с ответами. Для студентов вузов и лиц, использующих вероятностные и статистические методы при решении практических задач.

Держатели документа:
НБ СГАП
Экземпляры всего: 1
н/а (1)
Свободны: н/а (1)
Найти похожие

5
Б83

    Боровков, Александр Алексеевич.
    Математическая статистика [Текст] : учебник / А. А. Боровков. - Изд. 4-е, стер. - СПб. : Лань, 2010. - 703 с. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 978-5-8114-1013-2 : 831.01 р.
    Содержание:
Предисловие ко второму изданию . - С .11
Введение . - С .18
Глава 1. Выборка. Эмпирическое распределение. Асимптотические свойства статистик . - С .21
§ 1. Понятие выборки . - С .21
§ 2. Эмпирическое распределение (одномерный случай) . - С .24
§ 3. Выборочные характеристики. Основные типы статистик . - С .28
1. Примеры выборочных характеристик (28). 2. Два типа статистик (29). 3. L-статистики (31). 4. М-статистики (32). 5. О других статистиках (33)
§ 4. Многомерные выборки . - С .33
1. Эмпирические распределения (33). 2. Более общие варианты теоремы Гливенко-Кантелли. Закон повторного логарифма (34). 3. Выборочные характеристики (35)
§ 5. Теоремы непрерывности . - С .35
§ 6. Эмпирическая функция распределения как случайный процесс. Сходимость к броуновскому мосту . - С .40
1. Распределение процесса nF (t) (40). 2. Предельное поведение процесса wn(t) (43)
§ 7. Предельное распределение для статистик первого типа . - С .46
§ 8. Предельное распределение для статистик второго типа . - С .51
§ 9. Замечания о непараметрических статистиках . - С .62
§ 10. Сглаженные эмпирические распределения. Эмпирические плотности . - С .63
Глава 2. Теория оценивания неизвестных параметров . - С .69
§ 11. Предварительные замечания . - С .69
§ 12. Некоторые параметрические семейства распределений и их свойства . - С .71
1. Нормальное распределение на прямой (71). 2. Многомерное нормальное распределение (71). 3. Гамма-распределение (72). 4. Распределение «хиквадрат» Нk, с k степенями свободы (73). 5. Экспоненциальное распределение (74). 6. Распределение Фишера с числом степеней свободы k1, k2(74). 7. Распределение Стьюдента Тk с k степенями свободы (75). 8. Бэта- распределение (В-распределение) (77). 9. Равномерное распределение (78). 10. Распределение Коши К?,? с параметрами (?,?) (80). 11. Логнормальное распределение L?,??(80). 12. Вырожденное распределение (81). 13. Распределение Бернулли Вnp(81). 14. Распределение Пуассона П? (81). 15. Полиномиальное распределение (81)
§ 13. Точечное оценивание. Основной метод получения оценок. Состоятельность, асимптотическая нормальность . - С .82
1. Метод подстановки. Состоятельность (82). 2. Асимптотическая нормальность. Одномерный случай (85). 3. Асимптотическая нормальность. Случай многомерного параметра (86)
§ 14. Реализация метода подстановки в параметрическом случае. Метод моментов. М-оценки . - С .87
1. Метод моментов. Одномерный случай (87). 2. Метод моментов. Многомерный случай (89). 3. М-оценивание как обобщенный метод моментов (90) 4. Состоятельность M-оценок (92). 5. Состоятельность М- оценок (95). 6. Асимптотическая нормальность М-оценок (96). 7. Замечания о многомерном случае (98)
§ 15. Метод минимального расстояния . - С .99
§ 16. Метод максимального правдоподобия. Оптимальность оценок максимального правдоподобия в классе М-оценок . - С .101
1. Определения. Общие свойства (101). 2. Асимптотические свойства о. м.п. Оптимальность в классе М-оценок (113)
§ 17. О сравнении оценок . - С .115
1. Среднеквадратический подход. Одномерный случай (116). 2. Асимптотический подход. Одномерный случай (119). 3. Нижняя граница рассеивания для ?-оценок (121). 4. Среднеквадратический и асимптотический подходы в многомерном случае (124). 5. Некоторые эвристические подходы к определению дисперсий оценок. Методы складного ножа и будстрэп (127)
§ 18. Сравнение оценок в параметрическом случае. Эффективные оценки . - С .128
1. Одномерный случай. Среднеквадратический подход (129). 2. Асимптотический подход. Асимптотическая эффективность в классах М- и L-оценок (131). 3. Многомерный случай (138)
§ 19. Условные математические ожидания . - С .140
1. Определение у.м.о. (140). 2. Свойства у.м.о. (143)
§ 20. Условные распределения . - С .146
§ 21. Байесовский и минимаксный подходы к оцениванию параметров . - С .150
§ 22. Достаточные статистики . - С .157
§ 23. Минимальные достаточные статистики . - С .164
§ 24. Построение эффективных оценок с помощью достаточных статистик. Полные статистики . - С .171
1. Одномерный случай (171). 2. Многомерный случай (173). 3. Полные статистики и эффективные оценки (173)
§ 25. Экспоненциальное семейство . - С .178
§ 26. Неравенство Рао-Крамера и Д-эффективные оценки . - С .185
1. Неравенство Рао-Крамера и его следствия (185). 2. R-эффективные и асимптотически R-эффективные оценки (191). 3. Неравенство Рао-Крамера в многомерном случае (194). 4. Некоторые выводы (200)
§ 27. Свойства информации Фишера . - С .200
1. Одномерный случай (200). 2. Многомерный случай (203). 3. Матрица Фишера и замена параметра (206)
§ 28. Оценки параметра сдвига и масштаба. Эффективные эквивариантные оценки . - С .207
1. Оценки параметра сдвига и масштаба (207). 2. Эффективная оценка параметра сдвига в классе эквивариантных оценок (208). 3. Минимаксность оценки Питмена (211). 4. Об оптимальных оценках параметра масштаба (212)
§ 29. Общая задача об эквивариантном оценивании . - С .215
§ 30. Интегральное неравенство типа Рао-Крамера. Критерии асимптотической байесовости и минимаксности оценок . - С .218
1. Эффективные и сверхэффективные оценки (218). 2. Основные неравенства (220). 3. Неравенства в случае, когда функция q(?)/I(?) не дифференцируема (224). 4. Некоторые следствия. Критерии асимптотической байесовости и минимаксности (225). 5. Многомерный случай (228)
§ 31. Расстояния Кульбака-Лейблера, Хеллингера и х?. Их свойства . - С .228
1. Определения и основные свойства расстояний (228). 2. Связь расстояний Хеллингера и других с информацией Фишера (232). 3. Существование равномерных границ для r (?)/?? (233). 4. Многомерный случай (234). 5. Связь рассматриваемых расстояний с оценками (236)
§ 32. Свойства информации Фишера. Разностное неравенство типа Рао-Крамера . - С .238
§ 33. Вспомогательные неравенства для отношения правдоподобия. Асимптотические свойства оценок максимального правдоподобия . - С .243
1. Основные неравенства (244). 2. Оценки для распределения и моментов о. м.п. Состоятельность о. м. п. (246). 3. Асимптотическая нормальность (247). 4. Асимптотическая эффективность (249). 5. Асимптотическая байесовость о. м. п. (250)
§ 34. Асимптотические свойства отношения правдоподобия. Дальнейшие свойства оптимальности о. м. п. . - С .251
§ 35. Приближенное вычисление оценок максимального правдоподобия . - С .260
§ 36. Результаты § 33, 34 для случая многомерного параметра . - С .269
1. Неравенства для отношения правдоподобия и свойства о. м. п. (результаты §33) (269). 2. Асимптотические свойства отношения правдоподобия (результаты §33, 34) (271). 3. Свойства о.м.п. (результаты §33, 34) (275). 4. Приближенное вычисление о.м.п. (278). 5. Свойства о.м.п. при отсутствии условий регулярности (результаты § 14, 16) (278)
§ 37. Равномерность по ? асимптотических свойств отношения правдоподобия и оценок максимального правдоподобия . - С .278
1. Равномерные закон больших чисел и центральная предельная теорема (278). 2. Равномерные варианты теорем об асимптотических свойствах отношения правдоподобия и оценок максимального правдоподобия (280). 3. Некоторые следствия (283)
§ 38. О статистических задачах, связанных с выборками случайного объема. Последовательное оценивание . - С .284
§ 39. Интервальное оценивание . - С .285
1. Определения (285). 2. Построение доверительных интервалов в байесовском случае (286). 3. Построение доверительных интервалов в общем случае. Асимптотические доверительные интервалы (287). 4. Построение точного доверительного интервала с помощью заданной статистики (290). 5. Другие методы построения доверительных интервалов (293). 6. Многомерный случай (295)
§ 40. Точные выборочные распределения и доверительные интервалы для нормальных совокупностей . - С .296
1. Точные распределения статистик х, So? (296). 2. Построение точных доверительных интервалов для параметров нормального распределения (298)
Глава 3. Теория проверки гипотез . - С .301
§ 41. Проверка конечного числа простых гипотез . - С .301
1. Постановка задачи. Понятие статистического критерия. Наиболее мощный критерий (301). 2. Байесовский подход (303). 3. Минимаксный подход (308). 4. Наиболее мощные критерии (309)
§ 42. Проверка двух простых гипотез . - С .311
§ 43. Два асимптотических подхода к расчету критериев. Численное сравнение . - С .315
1. Предварительные замечания (315). 2. Фиксированные гипотезы (316). 3. Близкие гипотезы (320). 4. Сравнение асимптотических подходов. Числовой пример (323). 5. Связь н. м.к. с асимптотической эффективностью о.м.п. (328)
§ 44. Проверка сложных гипотез. Классы оптимальных критериев . - С .329
1. Постановка задачи и основные понятия (329). 2. Равномерно наиболее мощные критерии (331). 3. Байесовские критерии (332). 4. Минимаксные критерии (333)
§ 45. Равномерно наиболее мощные критерии . - С .333
1. Односторонние альтернативы. Монотонное отношение правдоподобия (333). 2. Двусторонняя основная гипотеза. Экспоненциальное семейство (336). 3. Другой подход к рассматриваемым задачам (341). 4. Байесовский подход и наименее благоприятные априрорные распределения при построении н.м.к.и.р.н.м.к.
§ 46. Несмещенные критерии . - С .344
1. Определения. Несмещенные р.н. м. к. (344). 2. Двусторонние альтернативы. Экспоненциальное семейство (347)
§ 47. Инвариантные критерии . - С .349
§ 48. Связь с доверительными множествами . - С .353
1. Связь статистических критериев и доверительных множеств. Связь свойств оптимальности (353). 2. Наиболее точные доверительные интервалы (356). 3. Несмещенные доверительные множества (359). 4. Инвариантные доверительные множества (360)
§ 49. Байесовский и минимаксный подходы к проверке сложных гипотез . - С .363
1. Байесовские и минимаксные критерии (363). 2. Минимаксные критерии для параметра а нормальных распределений (366). 3. Вырожденные наименее благоприятные распределения для односторонних гипотез (373)
§ 50. Критерий отношения правдоподобия . - С .375
§ 51. Последовательный анализ . - С .378
1. Вводные замечания (378). 2. Байесовский последовательный критерий (379). 3. Последовательный критерий, минимизирующий среднее число испытаний (383). 4. Вычисление параметров наилучшего последовательного критерия (385)
§ 52. Проверка сложных гипотез в общем случае . - С .388
§ 53. Асимптотически оптимальные критерии. Критерий отношения правдоподобия как асимптотически байесовский критерий для проверки простой гипотезы против сложной . - С .397
1. Асимптотические свойства к.о. п. и байесовского критерия (397). 2. Асимптотическая байесовость к. о. п. (399). 3. Асимптотическая несмещенность к. о. п. (403)
§ 54. Асимптотически оптимальные критерии для проверки близких сложных гипотез . - С .404
1. Постановка задачи и определения (404). 2. Основные утверждения (407)
§ 55. Свойства асимптотической оптимальности критерия отношения правдоподобия, вытекающие из предельного признака оптимальности . - С .412
1. А. р. н. м. к. для близких гипотез с односторонними альтернативами (412). 2. А.р.н.м.к. для двусторонних альтернатив (413). 3. Асимптотически минимаксный критерий для близких гипотез, касающихся многомерного параметра (415). 4. Асимптотически минимаксный критерий о принадлежности выборки параметрическому подсемейству (417)
§ 56. Критерий х?. Проверка гипотез по сгруппированным данным . - С .423
1. Критерий х?. Свойства асимптотической оптимальности (423). 2. Применения критерия х?. Проверка гипотез по сгруппированным данным (427)
§ 57. Проверка гипотез о принадлежности выборки параметрическому семейству . - С .430
1. Проверка гипотезы X € В?(?). Группировка данных (430). 2. Общий случай (434)
§ 58. Устойчивость статистических решений (робастность) . - С .438
1. Постановка задачи. Качественная и количественная характеризации робастности (438). 2. Оценка параметра сдвига (445). 3. Статистики Стьюдента и S?o (448). 4. Критерий отношения правдоподобия (449)
Глава 4. Статистические задачи с двумя и более выборками . - С .450
§ 59. Проверка гипотез об однородности (полной или частичной) в параметрическом случае . - С .450
1. Рассматриваемый класс задач (450). 2. Асимптотически минимаксный критерий для проверки близких гипотез об обычной однородности (452). 3. Асимптотически минимаксные критерии для задачи об однородности при наличии мешающего параметра (458). 4. Асимптотически минимаксный критерий для задачи о частичной однородности (463). 5. Некоторые другие задачи (466)
§ 60. Задачи об однородности в общем случае . - С .466
1. Постановка задачи (466). 2. Критерий Колмогорова-Смирнова (467). 3. Критерий знаков (469). 4. Критерий Вилкоксона (470). 5. Критерий х? как асимптотически оптимальный критерий проверки однородности по сгруппированным данным (475)
§ 61. Задачи регрессии . - С .476
1. Постановка задачи (476). 2. Оценка параметров (477). 3. Проверка гипотез относительно линейной регрессии (484). 4. Оценивание и проверка гипотез при наличии линейных связей (488)
§ 62. Дисперсионный анализ . - С .491
1. Задачи дисперсионного анализа как задачи регрессии. Случай одного фактора (491). 2. Влияние двух факторов. Элементарный подход (494)
§ 63. Распознавание образов . - С .496
1. Параметрический случай (497). 2. Общий случай (497)
Глава 5. Статистика разнораспределенных наблюдений . - С .500
§ 64. Предварительные замечания. Примеры . - С .500
§ 65. Основные методы построения оценок. М-оценки. Состоятельность и асимптотическая нормальность . - С .507
1. Предварительные замечания и определения (507). 2. М-оценки (508). 3 Состоятельность М-оценок (514). 4. Состоятельность М-оценок (519). 5. Асимптотическая нормальность М-оценок (521)
§ 66. Оценки максимального правдоподобия. Основные принципы сравнения оценок. Оптимальность о. м. п. в классе М-оценок . - С .524
1. Оценки максимального правдоподобия (524). 2. Асимптотические свойства о.м. п. (526). 3. Основные принципы сравнения оценок. Асимптотическая эффективность о.м.п. в классе М-оценок (531)
§ 67. Достаточные статистики. Эффективные оценки. Экспоненциальные семейства . - С .533
§ 68. Эффективные оценки в задаче оценивания «хвостов» распределений (пример 64.7). Асимптотические свойства оценок . - С .535
1. Оценки максимального правдоподобия (535). 2, Асимптотическая нормальность в ? в задаче В (537). 3. Асимптотические нормальность и оптимальность в задаче А (540)
§ 69. Неравенство Рао-Крамера . - С .545
§ 70. Неравенства для отношения правдоподобия и асимптотические свойства о. м. п. . - С .547
1. Неравенства для отношения правдоподобия и состоятельность о. м. п. (547). 2. Асимптотическая нормальность о. м. п. (550). 3. Асимптотическая эффективность (552). 4. Замечания об о. м.п. для многомерного параметра (552)
§ 71. Замечания о проверке гипотез по неоднородным наблюдениям . - С .553
§ 72. Задача о разладке (пример 64.6) . - С .556
1. Задача о разладке как задача проверки гипотез (556). 2. Задача о разладке как задача оценки параметра (563). 3. Последовательные процедуры (566)
Глава 6. Теоретико-игровой подход к задачам математической статистики . - С .575
§ 73. Предварительные замечания . - С .575
§ 74. Основные понятия и теоремы, связанные с игрой двух лиц . - С .576
1. Игра двух лиц (576). 2. Равномерно оптимальные стратегии в подклассах (577). 3. Байесовские стратегии (577). 4. Минимаксные стратегии (579). 5. Полный класс стратегий (587)
§ 75. Статистические игры . - С .587
1. Описание статистических игр (587). 2. Классификация статистических игр (590). 3. Две фундаментальные теоремы теории статистических игр (591)
§ 76. Байесовский принцип. Полный класс решающих функций . - С .593
§ 77. Достаточность, несмещенность, инвариантность . - С .599
1. Достаточность (599). 2. Несмещенность (600). 3. Инвариантность (602)
§ 78. Асимптотически оптимальные оценки при произвольной функции потерь . - С .605
§ 79. Оптимальные статистические критерии при произвольной функции потерь. Критерий отношения правдоподобия как асимптотически байесовское решение . - С .616
1. Свойства оптимальности статистических критериев при произвольной функции потерь (616). 2. К. о. п. как асимптотически байесовский критерий (616)
§ 80. Асимптотически оптимальные решения при произвольной функции потерь в случае близких сложных гипотез . - С .620
Таблицы . - С .625
Приложение I . - С .634
Приложение II . - С .637
Приложение III . - С .644
Приложение IV . - С .647
Приложение V . - С .658
Приложение VI . - С .664
Приложение VII . - С .669
Приложение VIII . - С .679
Библиографические замечания . - С .685
Список литературы . - С .692
Список основных обозначений . - С .698
Предметный указатель . - С .701

УДК

519.2

ББК 22.172я73
Рубрики: Естественные науки. Естествознание--Математика
Аннотация: В учебнике излагаются основания современной математической статистики, предельные теоремы для эмпирических распределений и основных типов статистик, основы теории оценок и теории проверки гипотез. Рассматриваются методы отыскания оптимальных и асимптотически оптимальных процедур. Значительное внимание уделено статистике разнораспределенных наблюдений и, в частности, задачам однородности, задачам регрессии и дискретного анализа, распознаванию образов и задаче о разладке. Излагается единый теоретико-игровой подход к задачам математической статистики. Изучаются статистические игры и основные принципы отыскания оптимальных и асимптотически оптимальных решающих правил. Многие результаты теории оценивания и теории проверки гипотез обобщаются на случай произвольной функции потерь. Учебник рассчитан на студентов и аспирантов математических и физических специальностей вузов.

Держатели документа:
НБ СГАП
Экземпляры всего: 10
ч/з1 (1), н/а (9)
Свободны: ч/з1 (1), н/а (9)
Найти похожие

Тематический навигатор

© Международная Ассоциация пользователей и разработчиков электронных библиотек и новых информационных технологий
(Ассоциация ЭБНИТ)