Вид документа : Однотомное издание Шифр издания : 5/Г55 Автор(ы) : Гмурман, Владимир Ефимович Заглавие : Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие . -12-е изд., перераб. и доп. Выходные данные : М.: Юрайт, 2011 Колич.характеристики :478, [1] с.: ил. Серия: Основы наук ISBN, Цена 978-5-9916-1163-3 (Изд-во Юрайт): 346.28 р. ISBN, Цена 978-5-9692-1122-3 (ИД Юрайт): Б.ц. УДК : 5 + 519.2 ББК : 22.171я73 Предметные рубрики: Естественные науки. Естествознание-- Математика Содержание : ЧАСТЬ 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ; Глава 1. Основные понятия теории вероятностей ; § 1. Испытания и события ; § 2. Виды случайных событий ; § 3. Классическое определение вероятности ; § 4. Основные формулы комбинаторики ; § 5. Примеры непосредственного вычисления вероятностей ; § 6. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты ; § 7. Ограниченность классического определения вероятности. Статистическая вероятность ; § 8. Геометрические вероятности ; Глава 2. Теорема сложения вероятностей ; § 1. Теорема сложения вероятностей несовместных события ; § 2. Полная группа событий ; § 3. Противоположные события ; § 4. Принцип практической невозможности маловероятных событий ; Глава 3. Теорема умножения вероятностей ; § 1. Произведение событий ; § 2. Условная вероятность ; § 3. Теорема умножения вероятностей ; § 4. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий ; § 5. Вероятность появления хотя бы одного события ; Глава 4. Следствия теорем сложения умножения ; § 1. Теорема сложения вероятностей совместных событий ; § 2. Формула полной вероятности ; § 3. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса ; Глава 5. Повторение испытаний ; § 1. Формула Бернулли ; § 2. Локальная теорема Лапласа ; § 3. Интегральная теорема Лапласа ; § 4. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях ; ЧАСТЬ 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ; Глава 6. Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины ; § 1. Случайная величина ; § 2. Дискретные и непрерывные случайные величины ; § 3. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины ; § 4. Биномиальное распределение ; § 5. Распределение Пуассона ; § 6. Простейший поток событий ; § 7. Геометрическое распределение ; § 8. Гипергеометрическое распределение ; Глава 7. Математическое ожидание дискретной случайной величины ; § 1. Числовые характеристики дискретных случайных величин ; § 2. Математическое ожидание дискретной случайной величины ; § 3. Вероятностный смысл математического ожидания ; § 4. Свойства математического ожидания ; § 5. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях ; Глава 8. Дисперсия дискретной случайной величины ; § 1. Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины ; § 2. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания ; § 3. Дисперсия дискретной случайной величины ; § 4. Формула для вычисления дисперсии ; § 5. Свойства дисперсии ; § 6. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях ; § 7. Среднее квадратическое отклонение ; § 8. Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин ; § 9. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины ; § 10. Начальные и центральные теоретические моменты ; Глава 9. Закон больших чисел ; § 1. Предварительные замечания ; § 2. Неравенство Чебышева ; § 3. Теорема Чебышева ; § 4. Сущность теоремы Чебышева ; § S. Значение теоремы Чебышева для практики ; § 6. Теорема Бернулли ; Глава 10. Функция распределены вероятностей случайной ; § 1. Определение функции распределения ; § 2. Свойства функции распределения ; § 3. График функции распределения ; Глава 11. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины ; § 1. Определение плотности распределения ; § 2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал ; § 3. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения ; § 4. Свойства плотности распределения ; § 5. Вероятностный смысл плотности распределения ; § 6. Закон равномерного распределения вероятностей ; Глава 12. Нормальное распределение ; § 1. Числовые характеристики непрерывных случайных величин ; § 2. Нормальное распределение ; § 3. Нормальная кривая ; § 4. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой ; § 5. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины ; § 6. Вычисление вероятности заданного отклонения ; § 7. Правило трех сигм ; § 8. Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка центральной предельной теоремы ; § 9. Сценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс ; § 10. Функция одного случайного аргумента и ее распределение ; § 11. Математическое ожидание функции одного случайного аргумента ; § 12. Функция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределения ; § 13. Распределение хи квадрат ; § 14. Распределение Стьюдента ; § 15. Распределение F Фишера-Снедекора ; Глава 13. Показательное распределение ; § 1. Определение показательного распределения ; § 2. Вероятность попадания в заданный интервал показательное распределенной случайной величины ; § 3. Числовые характеристики показательного распределения ; § 4. Функция надежности ; § 5. Показательный закон надежности ; § 6. Характеристическое свойство показательного закона надежности ; Глава 14. Система двух случайных величин ; § 1. Понятие о системе нескольких случайных величин ; § 2. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины ; § 3. Функция распределения двумерной случайной величины ; § 4. Свойства функции распределения двумерной случайной величины ; § 5. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу ; § 6. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник ; § 7. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины,(двумерная плотность вероятности ; § 8. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения ; § 9. Вероятностный смысл двумерной плотности вероятности ; § 10. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область ; § 11. Свойства двумерной плотности вероятности ; § 12. Отыскание плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины ; § 13. Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин ; § 14. Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин ; § 15. Условное математическое ожидание ; § 16. Зависимые и независимые случайные величины ; § 17. Числовые характеристики систем двух случайных величин Корреляционный момент. Коэффициент корреляции ; § 18. Коррелированное и зависимость случайных величин ; § 19. Нормальный закон распределения на плоскости ; § 20. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии ; § 21. Линейная корреляция. Нормальная корреляция ; ЧАСТЬ 3. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ; Глава 15. Выборочый метод ; § 1. Задачи математической статистики ; § 2. Краткая историческая справка ; § 3. Генеральная и выборочная совокупности ; § 4. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка ; § 5. Способы отбора ; § 6. Статистическое распределение выборки ; § 7. Эмпирическая функция распределения ; § 8. Полигон и гистограмма ; Глава 16. Статистические оценки параметров распределения ; § 1. Статистические оценки параметров распределения ; § 2. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки ; § 3. Генеральная средняя ; § 4. Выборочная средняя ; § 5. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних ; § 6. Групповая и общая средние ; § 7. Отклонение от общей средней и его свойств ; § 8. Генеральная дисперсия ; § 9. Выборочная дисперсия ; § 10. Формула для вычисления дисперсии ; § 11. Групповая, внутригрупповая межгрупповая и общая дисперсии ; § 12. Сложение дисперсий ; § 13. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной ; § 14. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал ; § 15. Доверительный интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном ; § 16. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном ; § 17. Оценка истинного значения измеряемой величины ; § 18. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения ? нормального распределения ; § 19. Оценка точности измерений ; § 20. Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте ; § 21. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения ; § 22. Метод наибольшего правдоподобия ; § 23. Другие характеристики вариационного ряда ; Глава17. Методы расчета сводимых характеристик выборки ; § 1. Условные варианты ; § 2. Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты ; § 3. Условные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным ; § 4. Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии ; § 5. Сведение первоначальных вариантов к равноотстоящим ; § 6. Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты ; § 7. Построение нормальной кривой по опытным данным ; § 8. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс ; Глава 18. Элементы теории корреляция ; § 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости ; § 2. Условные средние ; § 3. Выборочные уравнения регрессии ; § 4. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным ; § 5 Корреляционная таблица ; § 6. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным ; § 7. Выборочный коэффициент корреляции ; § 8. Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции ; § 9. Пример на отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии ; § 10. Предварительные соображения к введению меры любой корреляционной связи ; § 11. Выборочное корреляционное отношение ; § 12. Свойства выборочного корреляционного отношения ; § 13. Корреляционное отношение как мера корреляционной связи. Достоинства и недостатки этой меры ; § 14. Простейшие случаи криволинейной корреляции ; § 15. Понятие о множественной корреляции ; Глава 19. Статистическая проверка статистических гипотез ; § 1. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы ; § 2. Ошибки первого и второго рода ; § 3. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия ; § 4. Критически область. Область принятия гипотезы. Критические точки ; § 5. Отыскание правосторонней критической области ; § 6. Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей ; § 7. Дополнительные сведения о выборе критической области. Мощность критерия ; § 8. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей ; § 9. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности ; § 10. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки) ; § 11. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки) ; § 12. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) ; § 13. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности ; § 14. Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом ; § 15. Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних ; § 16. Пример на отыскание мощности критерия ; § 17. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) ; § 18. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события ; § 19. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений ; § 20. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта ; § 21. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена ; § 22. Проверка гипотезы в значимости выборочного коэффициента корреляции ; § 23. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона ; § 24. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения ; § 25. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости ; § 26. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимости ; § 27. Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы однородности двух выборок ; Глава 20. Однофакторный дисперсионный анализ ; § 1. Сравнение нескольких средних. Понятие о дисперсионном анализе ; § 2. Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений ; § 3. Связь между общей, факторной и остаточной суммами ; § 4. Общая, факторная и остаточная дисперсии ; § 5. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа ; § 6. Неодинаковое испытаний на различных уровнях ; ЧАСТЬ 4. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО. ЦЕПИ МАРКОВА ; Глава 21. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло ; § 1. Предмет метода Монте-Карло ; § 2. Оценка погрешности метода Монте-Карло ; § 3. Случайные числа ; § 4. Разыгрывание дискретной случайной величины ; § 5. Разыгрывание противоположных событий ; § 6. Разыгрывание полной группы событий ; § 7. Разыгрывание непрерывной случайной величины. Метод обратных функций ; § 8. Метод суперпозиции ; § 9. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины ; Глава 22. Первоначальные сведения о цепях Маркова ; § 1. Цепь Маркова ; § 2. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода ; §. Равенство Маркова ; Часть 5. Случайные функции ; Глава 23. Случайные функции ; § 1. Основные задачи ; § 2. Определение случайной функции ; § 3. Корреляционная теория случайных функций ; § 4. Математическое ожидание случайной функции ; § 5. Свойства математического ожидания случайной функции ; § 6. Дисперсия случайной функции ; § 7. Свойства дисперсии случайной функции ; § 8. Целесообразность введения корреляционной функции ; § 9. Корреляционная функция случайной функции ; § 10. Свойства корреляционной функции ; § 11. Нормированная корреляционная функция ; § 12. Взаимная корреляционная функция ; § 13. Свойства взаимной корреляционной функции ; § 14. Нормированная взаимная корреляционная функция ; § 15. Характеристики суммы случайных функций ; § 16. Производная случайной функции и ее характеристики ; § 17. Интеграл от случайной функции и его характеристики ; § 18. Комплексные случайные величины и их числовые характеристики ; § 19. Комплексные случайные функции и их характеристики ; Глава 24. Стационарные случайны функция ; § 1. Определение стационарной случайной функции ; § 2. Свойства корреляционной функции стационарной случайной функции ; § 3. Нормированная корреляционная функция стационарной случайной функции ; § 4. Стационарно связанные случайные функции ; § 5. Корреляционная функция производной стационарной случайной функции ; § 6. Взаимная корреляционная функция стационарной случайной функции и ее производной ; § 7. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции ; § 8. Определение характеристик эргодических стационарных случайных функций из опыта ; Глава 5. Элементы спектральной теории стационарных случайных функций ; § 1. Представление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами ; § 2. Дискретный спектр стационарной случайной функции ; § 3. Непрерывный спектр стационарной случайной функции. Спектральная плотность ; § 4. Нормированная спектральная плотность ; § 5. Взаимная спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных функций ; § 6. Дельта-функция ; § 7. Стационарный белый шум ; § 8. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой Аннотация: Пособие содержит в основном весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных. В конце каждой главы помещены задачи с ответами. Для студентов вузов и лиц, использующих вероятностные и статистические методы при решении практических задач. Экземпляры :н/а(1) Свободны : н/а(1) Держатели документа: НБ СГАП