5 М34 Математика для экономистов и менеджеров [Текст] : учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. - М. : КНОРУС, 2015. - 479 с. - (Бакалавриат). - ISBN 978-5-406-03461-3 : 400.00 р. Содержание: ПРЕДИСЛОВИЕ . - С .3 ВВЕДЕНИЕ . - С .5 Раздел I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА С ЭЛЕМЕНТАМИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ . - С .9 Глава 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ . - С .10 1.1. Основные сведения о матрицах . - С .10 1.2. Операции над матрицами . - С .12 1.3. Определители квадратных матриц . - С .17 1.4. Свойства определителей . - С .22 1.5. Обратная матрица . - С .26 1.6. Ранг матрицы . - С .29 Упражнения . - С .36 Глава 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . - С .38 2.1. Основные понятия и определения . - С .38 2.2. Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера . - С .40 2.3. Метод Гаусса . - С .44 2.4. Система m линейных уравнений с n переменными . - С .47 2.5. Системы линейных однородных уравнений Фундаментальная система решений . - С .51 2.6. Решение задач . - С .53 2.7. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ) . - С .56 Упражнения . - С .60 Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОГО АНАЛИЗА . - С .63 3.1. Векторы на плоскости и в пространстве . - С .63 3.2. n-мерный вектор и векторное пространство . - С .68 3.3. Размерность и базис векторного пространства . - С .70 3.4. Переход к новому базису . - С .74 3.5. Евклидово пространство . - С .76 3.6. Линейные операторы . - С .78 3.7. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора . - С .82 3.8. Квадратичные формы . - С .85 3.9. Линейная модель обмена . - С .90 Упражнения . - С .92 Глава 4. УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ . - С .95 4.1. Уравнение линии на плоскости . - С .95 4.2. Уравнение прямой . - С .96 4.3. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой . - С .101 4.4. Окружность и эллипс . - С .104 4.5. Гипербола и парабола . - С .108 4.6. Решение задач . - С .115 4.7. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве . - С .119 Упражнения . - С .121 Раздел II. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ . - С .123 Глава 5. ФУНКЦИЯ . - С .124 5.1. Понятие множества . - С .124 5.2. Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки . - С .125 5.3. Понятие функции. Основные свойства функций . - С .126 5.4. Основные элементарные функции . - С .129 5.5. Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков . - С .132 5.6. Применение функций в экономике. Интерполирование функций . - С .135 5.7. Решение задач . - С .139 Упражнения . - С .141 Глава 6. ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ . - С .142 6.1. Предел числовой последовательности . - С .142 6.2. Предел функции в бесконечности и в точке . - С .144 6.3. Бесконечно малые величины . - С .148 6.4. Бесконечно большие величины . - С .151 6.5. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела . - С .154 6.6. Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов . - С .157 6.7. Непрерывность функции . - С .162 6.8. Решение задач . - С .167 Упражнения . - С .175 Раздел III. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ . - С .177 Глава 7. ПРОИЗВОДНАЯ . - С .178 7.1. Задачи, приводящиеся к понятию производной . - С .178 7.2. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции . - С .180 7.3. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования . - С .183 7.4. Производная сложной и обратной функций . - С .186 7.5. Производные основных элементарных функций. Понятие о производных высших порядков . - С .190 7.6. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике . - С .196 7.7. Решение задач . - С .201 Упражнения . - С .207 Глава 8. ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ . - С .210 8.1. Основные теоремы дифференциального исчисления . - С .210 8.2. Правило Лопиталя . - С .214 8.3. Возрастание и убывание функций . - С .217 8.4. Экстремум функции . - С .219 8.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . - С .225 8.6. Выпуклость функции. Точки перегиба . - С .226 8.7. Асимптоты графика функции . - С .230 8.8. Общая схема исследования функций и построения их графиков . - С .233 8.9. Решение задач . - С .236 8.10. Приложение производной в экономической теории . - С .242 Упражнения . - С .243 Глава 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ . - С .246 9.1. Понятие дифференциала функции . - С .246 9.2. Применение дифференциала в приближенных вычислениях . - С .248 9.3. Понятие о дифференциалах высших порядков . - С .251 Упражнения . - С .252 Раздел IV. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ . - С .253 Глава 10. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ . - С .254 10.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл . - С .254 10.2. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций . - С .256 10.3. Метод замены переменной . - С .261 10.4. Метод интегрирования по частям . - С .265 10.5. Интегрирование простейших рациональных дробей . - С .269 10.6. Интегрирование некоторых видов иррациональностей . - С .273 10.7. Интегрирование тригонометрических функций . - С .276 10.8. Решение задач . - С .278 10.9. Об интегралах, «неберущихся» в элементарных функциях . - С .282 Упражнения . - С .282 Глава 11. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ . - С .285 11.1. Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл . - С .285 11.2. Свойства определенного интеграла . - С .290 11.3. Определенный интеграл как функция верхнего предела . - С .294 11.4. Формула Ньютона-Лейбница . - С .297 11.5. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле . - С .299 11.6. Геометрические приложения определенного интеграла . - С .301 11.7. Несобственные интегралы . - С .308 11.8. Приближенное вычисление определенных интегралов . - С .313 11.9. Использование понятия определенного интеграла в экономике . - С .316 11.10. Решение задач . - С .320 Упражнения . - С .324 Глава 12. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ . - С .326 12.1. Основные понятия . - С .326 12.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения . - С .329 12.3. Элементы качественного анализа дифференциальных уравнений первого порядка . - С .331 12.4. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными . - С .335 12.5. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка . - С .338 12.6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка . - С .340 12.7. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка . - С .341 12.8. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами . - С .342 12.9. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике . - С .351 Упражнения . - С .355 Раздел V. РЯДЫ . - С .357 Глава 13. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ . - С .358 13.1. Основные понятия. Сходимость ряда . - С .358 13.2. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд . - С .362 13.3. Ряды с положительными членами . - С .364 13.4. Ряды с членами произвольного знака . - С .371 13.5. Решение задач . - С .385 Упражнения . - С .379 Глава 14. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ . - С .381 14.1. Область сходимости степенного ряда . - С .381 14.2. Ряд Маклорена . - С .386 14.3. Применение рядов в приближенных вычислениях . - С .391 14.4. Решение задач . - С .394 Упражнения . - С .399 Раздел VI. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ . - С .401 Глава 15. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ . - С .402 15.1. Основные понятия . - С .402 15.2. Предел и непрерывность . - С .407 15.3. Частные производные . - С .409 15.4. Дифференциал функции . - С .411 15.5. Производная по направлению. Градиент . - С .412 15.6. Экстремум функции нескольких переменных . - С .415 15.7. Наибольшее и наименьшее значения функции . - С .419 15.8. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа . - С .422 15.9. Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов . - С .425 15.10. Понятие двойного интеграла . - С .430 15.11. Функции нескольких переменных в экономической теории . - С .433 15.12. Решение задач . - С .438 Упражнения . - С .440 Приложение . - С .443 Глава 16. Комплексные числа . - С .443 16.1. Арифметические операции над комплексными числами Комплексная плоскость . - С .443 16.2. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа . - С .445 Упражнения . - С .449 Литература . - С .450 Ответы к упражнениям . - С .451 Алфавитно-предметный указатель . - С .461
Рубрики: Естественные науки. Естествознание--Математика Аннотация: Предлагаемый учебник - составная часть учебного комплекса по общему курсу математики. Излагаемые в достаточно краткой форме с необходимыми обоснованиями основные положения учебного материала сопровождаются большим количеством задач, приводимых с решениями и для самостоятельной работы. Там, где это возможно, раскрывается экономический смысл математических понятий, приводятся простейшие приложения математики в экономике (балансовые модели, предельный анализ, эластичность функций, производственные функции, модели динамики и т.п.). Соответствует действующему Федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования нового поколения. Для студентов бакалавриата направлений экономики и менеджмента, а также магистрантов и аспирантов, преподавателей и лиц, занимающихся самообразованием. Держатели документа: НБ СГЮА Доп.точки доступа: Кремер, Н. Ш. \ред.\ Экземпляры всего: 1 н/а (1) Свободны: н/а (1) |