5 К75 Кочетков, Евгений Семенович. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учебник / Е. С. Кочетков, С. О. Смерчинская, В. В. Соколов. - 2-е изд., испр. и перераб. - М. : Форум, 2012. - 239 с. - (Профессиональное образование). - ISBN 978-5-91134-191-6. - ISBN 978-5-91134-153-4 : 133.09 р., 125.95 р. Содержание: Предисловие . - С .3 Введение . - С .5 Глава I. Случайные события . - С .7 § 1. Элементы комбинаторики . - С .7 1. Примеры комбинаторных задач . - С .7 2. Сочетания, размещения, перестановки . - С .8 3. Два основных принципа комбинаторики . - С .11 4. Основные комбинаторные формулы . - С .12 5. Бином Ньютона . - С .18 6. Простейшие свойства биномиальных коэффициентов . - С .20 § 2. Классическая схема теории вероятностей . - С .23 1. Примеры случайных событий . - С .23 2. Классическое определение вероятности . - С .24 3. Простейшие задачи . - С .25 4. Перестановки в классической схеме теории вероятностей . - С .27 5. Размещения в классической схеме теории вероятностей . - С .29 6. Сочетания в классической схеме теории вероятностей . - С .30 7. Противоположное событие и его вероятность . - С .33 8. Операции над случайными событиями . - С .35 9. Формула сложения вероятностей . - С .37 10. Условные вероятности в классической схеме . - С .38 11. Геометрические вероятности . - С .40 12. Статистический подход к определению вероятности . - С .42 13. Несколько задач . - С .42 § 3. Аксиоматика теории вероятностей . - С .44 Введение . - С .44 1. Множества и операции над ними . - С .44 2. Алгебра случайных событий . - С .46 3. Вероятность случайного события . - С .47 4. Вероятностное пространство . - С .48 5. Дискретное вероятностное пространство . - С .49 6. Геометрические вероятности в аксиоматике теории вероятностей . - С .50 7. Несколько элементарных свойств вероятности . - С .50 § 4. Формулы сложения и умножения вероятностей . - С .53 1. Вероятность суммы случайных событий . - С .53 2. Условные вероятности . - С .56 3. Формула умножения вероятностей . - С .57 4. Независимые случайные события . - С .59 5. Примеры совместного использования формулы сложения и формулы умножения вероятностей . - С .64 6. Примеры расчета надежности электрических цепей . - С .69 § 5. Формула полной вероятности; формула Байеса . - С .73 1. Формула полной вероятности . - С .73 2. Формула Байеса . - С .74 3. Несколько замечаний . - С .77 4. Примеры специального выбора гипотез . - С .80 5. Разные задачи . - С .82 § 6. Схема Бернулли . - С .84 1. Основные соглашения . - С .84 2. Формула Бернулли . - С .84 3. Наиболее вероятное число успехов . - С .89 4. Число испытаний до k-гo успеха . - С .92 5. Полиномиальная формула . - С .93 6. Задачи на повторение . - С .95 Глава II. Дискретные случайные величины . - С .96 § 7. Случайная величина и ее функция распределения . - С .96 1. Интуитивные соображения . - С .96 2. Формальное определение случайной величины . - С .98 3. Основные свойства функции распределения . - С .99 § 8. Случайные величины с конечным множеством возможных значений . - С .103 1. Случайная величина на конечном вероятностном пространстве и ее среднее значение . - С .103 2. Свойства математического ожидания . - С .105 3. Закон распределения вероятностей и числовые характеристики случайной величины . - С .106 4. Свойства дисперсии . - С .111 5. Независимые случайные величины . - С .115 6. Неотрицательная целочисленная случайная величина и ее производящая функция . - С .119 7. Заключительное замечание . - С .122 § 9. Примеры распределений вероятностей на конечном множестве . - С .123 1. Равномерное распределение на конечном множестве . - С .123 2. Распределение Бернулли . - С .125 3. Биномиальное распределение . - С .128 § 10. Теорема Бернулли . - С .133 1. Формулировка теоремы Бернулли . - С .133 2. Неравенства Чебышева . - С .133 3. Доказательство теоремы Бернулли . - С .135 § 11. Случайные величины со счетным множеством возможных значений . - С .136 1. Случайная величина на счетном вероятностном пространстве . - С .136 2. Геометрическое распределение вероятностей . - С .141 3. Формула полного математического ожидания . - С .144 4. Об одном удивительном свойстве геометрического распределения вероятностей . - С .147 5. Пуассоновская аппроксимация биномиального распределения вероятностей . - С .148 6. Распределение Пуассона . - С .151 § 12. Задачи на повторение . - С .155 Глава III. Непрерывные случайные величины . - С .158 § 13. Нормальная аппроксимация биномиального распределения вероятностей . - С .158 1. Понятие непрерывного распределения вероятностей . - С .158 2. Интегральная теорема Муавра-Лапласа . - С .158 3. Примеры использования интегральной теоремы Муавра-Лапласа . - С .163 4. Возвращение к теореме Бернулли . - С .165 § 14. Абсолютно непрерывные распределения вероятностей . - С .168 1. Абсолютно непрерывные распределения вероятностей и их плотности вероятности . - С .168 2. Общие соображения, связанные с переходом от дискретного к абсолютно непрерывному распределению вероятностей . - С .170 3. Линейная функция от непрерывной случайной величины . - С .172 § 15. Примеры непрерывных распределений вероятностей . - С .176 1. Равномерное распределение в интервале (a, b) . - С .176 2. Экспоненциальное (показательное) распределение . - С .183 3. Стандартное нормальное распределение . - С .186 4. Нормальное распределение вероятностей . - С .187 5. Распределяю Коши . - С .194 § 16. Смешанные задачи на случайные величины . - С .195 § 17. Моделирование случайных величин . - С .200 1. Основная задача . - С .200 2. Об одном свойстве равномерного распределения вероятностей . - С .200 3. Основной результат . - С .201 Глава IV. Предельные теоремы теории вероятностей и их применение в математической статистике . - С .204 § 18. Закон больших чисел . - С .204 1. Сходимость по вероятности . - С .204 2. Теорема Хинчина . - С .205 3. В чем состоит закон больших чисел . - С .206 4. Закон больших чисел в форме Чебышева . - С .207 § 19. Центральная предельная теорема . - С .208 1. Сходимость по распределению . - С .208 2. В чем заключается центральная предельная теорема . - С .209 3. К вопросу о моделировании нормального распределения вероятностей . - С .213 § 20. Вычисление интегралов методом статистических испытаний . - С .214 1. Основная идея . - С .214 2. Применение центральной предельной теоремы . - С .215 § 21. Начальные понятия математической статистики . - С .217 1. Примеры простейших статистических задач . - С .217 2. Выборка; эмпирическая функция распределения . - С .217 3. Гистограмма и полигон частот . - С .220 § 22. Оценки неизвестных параметров . - С .221 1. Выборочное среднее и выборочная дисперсия . - С .221 2. Выборочное среднее как несмещенная оценка математического ожидания . - С .221 3. Несмещенное оценивание дисперсии . - С .223 4. Состоятельные оценки . - С .225 Приложения . - С .227 1. Таблица распределения Пуассона . - С .227 2. Таблица значений функции Лапласа . - С .228 Ответы и указания . - С .229 Предметный указатель . - С .234
Рубрики: Естественные науки. Естествознание--Математика Аннотация: Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной. Представленный материал охватывает элементарные вопросы теории случайных событий, одномерные случайные величины, простейшие предельные теоремы и их применение в математической статистике. Учебник предназначен для учащихся средних специальных учебных заведений, а также может быть рекомендован студентам вузов. Держатели документа: НБ СГЮА Доп.точки доступа: Смерчинская, Светлана Олеговна; Соколов, Виктор Владимирович Экземпляры всего: 11 уч/а (11) Свободны: уч/а (11) |