5 Г55 Гмурман, Владимир Ефимович. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учебное пособие для бакалавров / В. Е. Гмурман. - 12-е изд. - М. : Юрайт, 2012. - 478, [1] с. : ил. - (Бакалавр). - ISBN 978-5-9916-1589-1 (Изд-во Юрайт). - ISBN 978-5-9692-1278-7 (ИД Юрайт) : 346.28 р. Содержание: ЧАСТЬ 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава 1. Основные понятия теории вероятностей . - С .17 § 1. Испытания и события . - С .17 § 2. Виды случайных событий . - С .17 § 3. Классическое определение вероятности . - С .18 § 4. Основные формулы комбинаторики . - С .22 § 5. Примеры непосредственного вычисления вероятностей . - С .23 § 6. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты . - С .24 § 7. Ограниченность классического определения вероятности. Статистическая вероятность . - С .26 § 8. Геометрические вероятности . - С .27 Задачи . - С .30 Глава 2. Теорема сложения вероятностей . - С .31 § 1. Теорема сложения вероятностей несовместных события . - С .31 § 2. Полная группа событий . - С .33 § 3. Противоположные события . - С .34 § 4. Принцип практической невозможности маловероятных событий . - С .35 Задачи . - С .36 Глава 3. Теорема умножения вероятностей . - С .37 § 1. Произведение событий . - С .37 § 2. Условная вероятность . - С .37 § 3. Теорема умножения вероятностей . - С .38 § 4. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий . - С .40 § 5 Вероятность появления хотя бы одного события . - С .44 Задачи . - С .47 Глава 4. Следствия теорем сложения умножения . - С .48 § 1. Теорема сложения вероятностей совместных событий . - С .48 § 2. Формула полной вероятности . - С .50 § 3. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса . - С .52 Задачи . - С .53 Глава 5. Повторение испытаний . - С .55 § 1. Формула Бернулли . - С .55 § 2. Локальная теорема Лапласа . - С .57 § 3. Интегральная теорема Лапласа . - С .59 § 4. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях . - С .61 Задачи . - С .63 ЧАСТЬ 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Глава 6. Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины . - С .64 § 1. Случайная величина . - С .64 § 2. Дискретные и непрерывные случайные величины . - С .65 § 3. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины . - С .65 § 4. Биномиальное распределение . - С .66 § 5. Распределение Пуассона . - С .68 § 6. Простейший поток событий . - С .69 § 7. Геометрическое распределение . - С .72 § 8. Гипергеометрическое распределение . - С .73 Задачи . - С .74 Глава 7. Математическое ожидание дискретной случайной величины . - С .75 § 1. Числовые характеристики дискретных случайных величин . - С .75 § 2. Математическое ожидание дискретной случайной величины . - С .76 § 3. Вероятностный смысл математического ожидания . - С .77 § 4. Свойства математического ожидания . - С .78 § 5. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях . - С .83 Задачи . - С .84 Глава 8. Дисперсия дискретной случайной величины . - С .85 § 1. Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины . - С .85 § 2. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания . - С .86 § 3. Дисперсия дискретной случайной величины . - С .87 § 4. Формула для вычисления дисперсии . - С .89 § 5. Свойства дисперсии . - С .90 § 6. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях . - С .92 § 7. Среднее квадратическое отклонение . - С .94 § 8. Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин . - С .95 § 9. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины . - С .95 § 10. Начальные и центральные теоретические моменты . - С .98 Задачи . - С .100 Глава 9. Закон больших чисел . - С .101 § 1. Предварительные замечания . - С .101 § 2. Неравенство Чебышева . - С .101 § 3. Теорема Чебышева . - С .103 § 4. Сущность теоремы Чебышева . - С .106 § 5. Значение теоремы Чебышева для практики . - С .107 § 6. Теорема Бернулли . - С .108 Задачи . - С .110 Глава 10. Функция распределены вероятностей случайной . - С .111 § 1. Определение функции распределения . - С .111 § 2. Свойства функции распределения . - С .112 § 3. График функции распределения . - С .114 Задачи . - С .115 Глава 11. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины . - С .116 § 1. Определение плотности распределения . - С .116 § 2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал . - С .116 § 3. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения . - С .118 § 4. Свойства плотности распределения . - С .119 § 5. Вероятностный смысл плотности распределения . - С .121 § 6. Закон равномерного распределения вероятностей . - С .122 Задачи . - С .124 Глава 12. Нормальное распределение . - С .124 § 1. Числовые характеристики непрерывных случайных величин . - С .124 § 2. Нормальное распределение . - С .127 § 3. Нормальная кривая . - С .130 § 4. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой . - С .131 § 5. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины . - С .132 § 6. Вычисление вероятности заданного отклонения . - С .133 § 7. Правило трех сигм . - С .134 § 8. Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка центральной предельной теоремы . - С .135 § 9. Сценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс . - С .137 § 10. Функция одного случайного аргумента и ее распределение . - С .139 § 11. Математическое ожидание функции одного случайного аргумента . - С .141 § 12. Функция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределения . - С .143 § 13. Распределение «хи квадрат» . - С .145 § 14. Распределение Стьюдента . - С .146 § 15. Распределение F Фишера-Снедекора . - С .147 Задачи . - С .147 Глава 13. Показательное распределение . - С .149 § 1. Определение показательного распределения . - С .149 § 2. Вероятность попадания в заданный интервал показательное распределенной случайной величины . - С .150 § 3. Числовые характеристики показательного распределения . - С .151 § 4. Функция надежности . - С .152 § 5. Показательный закон надежности . - С .153 § 6. Характеристическое свойство показательного закона надежности . - С .154 Задачи . - С .155 Глава четырнадцатая. Система двух случайных величин . - С .155 § 1. Понятие о системе нескольких случайных величин . - С .155 § 2. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины . - С .156 § 3. Функция распределения двумерной случайной величины . - С .158 § 4. Свойства функции распределения двумерной случайной величины . - С .159 § 5. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу . - С .161 § 6. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник . - С .162 § 7. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины (двумерная плотность вероятности) . - С .163 § 8. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения . - С .163 § 9. Вероятностный смысл двумерной плотности вероятности . - С .164 § 10. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область . - С .165 § 11. Свойства двумерной плотности вероятности . - С .167 § 12. Отыскание плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины . - С .168 § 13. Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин . - С .169 § 14. Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин . - С .171 § 15. Условное математическое ожидание . - С .173 § 16. Зависимые и независимые случайные величины . - С .174 § 17. Числовые характеристики систем двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции . - С .176 § 18. Коррелированное и зависимость случайных величин . - С .179 § 19. Нормальный закон распределения на плоскости . - С .181 § 20. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии . - С .182 § 21. Линейная корреляция. Нормальная корреляция . - С .184 Задачи . - С .185 ЧАСТЬ 3. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Глава 15. Выборочый метод . - С .187 § 1. Задачи математической статистики . - С .187 § 2. Краткая историческая справка . - С .188 § 3. Генеральная и выборочная совокупности . - С .188 § 4. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка . - С .189 § 5. Способы отбора . - С .190 § 6. Статистическое распределение выборки . - С .192 § 7. Эмпирическая функция распределения . - С .192 § 8. Полигон и гистограмма . - С .194 Задачи . - С .196 Глава 16. Статистические оценки параметров распределения . - С .197 § 1. Статистические оценки параметров распределения . - С .197 § 2. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки . - С .198 § 3. Генеральная средняя . - С .199 § 4. Выборочная средняя . - С .200 § 5. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних . - С .201 § 6. Групповая и общая средние . - С .203 § 7. Отклонение от общей средней и его свойств . - С .204 § 8. Генеральная дисперсия . - С .205 § 9. Выборочная дисперсия . - С .206 § 10. Формула для вычисления дисперсии . - С .207 § 11. Групповая, внутригрупповая межгрупповая и общая дисперсии . - С .207 § 12. Сложение дисперсий . - С .210 § 13. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной . - С .211 § 14. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал . - С .213 § 15. Доверительный интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном ? . - С .214 § 16. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном ? . - С .216 § 17. Оценка истинного значения измеряемой величины . - С .219 § 18. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения ? нормального распределения . - С .220 § 19. Оценка точности измерений . - С .223 § 20. Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте . - С .224 § 21. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения . - С .226 § 22. Метод наибольшего правдоподобия . - С .229 § 23. Другие характеристики вариационного ряда . - С .234 Задачи . - С .235 Глава 17. Методы расчета сводимых характеристик выборки . - С .237 § 1. Условные варианты . - С .237 § 2. Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты . - С .238 § 3. Условные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным . - С .239 § 4. Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии . - С .241 § 5. Сведение первоначальных вариантов к равноотстоящим . - С .243 § 6. Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты . - С .245 § 7. Построение нормальной кривой по опытным данным . - С .249 § 8. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс . - С .250 Задачи . - С .252 Глава 18. Элементы теории корреляция . - С .253 § 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости . - С .253 § 2. Условные средние . - С .254 § 3. Выборочные уравнения регрессии . - С .254 § 4. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным . - С .255 § 5. Корреляционная таблица . - С .257 § 6. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным . - С .259 § 7. Выборочный коэффициент корреляции . - С .261 § 8. Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции . - С .262 § 9. Пример на отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии . - С .267 § 10. Предварительные соображения к введению меры любой корреляционной связи . - С .268 § 11. Выборочное корреляционное отношение . - С .270 § 12. Свойства выборочного корреляционного отношения . - С .272 § 13. Корреляционное отношение как мера корреляционной связи. Достоинства и недостатки этой меры . - С .274 § 14. Простейшие случаи криволинейной корреляции . - С .275 § 15. Понятие о множественной корреляции . - С .276 Задачу . - С .278 Глава 19. Статистическая проверка статистических гипотез . - С .281 § 1. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы . - С .281 § 2. Ошибки первого и второго рода . - С .282 § 3. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия . - С .283 § 4. Критически область. Область принятия гипотезы. Критические точки . - С .284 § 5. Отыскание правосторонней критической области . - С .285 § 6. Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей . - С .286 § 7. Дополнительные сведения о выборе критической области. Мощность критерия . - С .287 § 8. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей . - С .288 § 9. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности . - С .293 § 10. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки) . - С .297 § 11. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки) . - С .303 § 12. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) . - С .305 § 13. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности . - С .308 § 14. Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом . - С .312 § 15. Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних . - С .313 § 16. Пример на отыскание мощности критерия . - С .313 § 17. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) . - С .314 § 18. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события . - С .317 § 19. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений . - С .319 § 20. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта . - С .322 § 21. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена . - С .325 § 22. Проверка гипотезы в значимости выборочного коэффициента корреляции . - С .327 § 23. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона . - С .329 § 24. Методика вычисления теоретических частот нормального распределения . - С .333 § 25. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости . - С .335 § 26. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимости . - С .341 § 27. Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы однородности двух выборок . - С .343 Задачи . - С .346 Глава 20. Однофакторный дисперсионный анализ . - С .349 § 1. Сравнение нескольких средних. Понятие о дисперсионном анализе . - С .349 § 2. Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений . - С .350 § 3. Связь между обшей, факторной и остаточной суммами . - С .354 § 4. Общая, факторная и остаточная дисперсии . - С .355 § 5. Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа . - С .355 § 6. Неодинаковое испытаний на различных уровнях . - С .358 Задачи . - С .361 ЧАСТЬ 4. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО. ЦЕПИ МАРКОВА Глава двадцать первая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло . - С .363 § 1. Предмет метода Монте-Карло . - С .363 § 2. Оценка погрешности метода Монте-Карло . - С .364 § 3. Случайные числа . - С .366 § 4. Разыгрывание дискретной случайной величины . - С .366 § 5. Разыгрывание противоположных событий . - С .368 § 6. Разыгрывание полной группы событий . - .369 § 7. Разыгрывание непрерывной случайной величины. Метод обратных функций . - С .371 § 8. Метод суперпозиции . - С .375 § 9. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины . - С .377 Задачи . - С .379 Глава 22. Первоначальные сведения о цепях Маркова . - С .380 § 1. Цепь Маркова . - С .380 § 2. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода . - С .381 § 3. Равенство Маркова . - С .383 Задачи . - С .385 ЧАСТЬ 5. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ Глава 23. Случайные функции . - С .386 § 1. Основные задачи . - С .386 § 2. Определение случайной функции . - С .386 § 3. Корреляционная теория случайных функций . - С .388 § 4. Математическое ожидание случайной функции . - С .390 § 5. Свойства математического ожидания случайной функции . - С .390 § 6. Дисперсия случайной функции . - С .391 § 7. Свойства дисперсии случайной функции . - С .392 § 8. Целесообразность введения корреляционной функции . - С .393 § 9. Корреляционная функция случайной функции . - С .394 § 10. Свойства корреляционной функции . - С .395 § 11. Нормированная корреляционная функция . - С .398 § 12. Взаимная корреляционная функция . - С .399 § 13. Свойства взаимной корреляционной функции . - С .400 § 14. Нормированная взаимная корреляционная функция . - С .401 § 15. Характеристики суммы случайных функций . - С .402 § 16. Производная случайной функции и ее характеристики . - С .405 § 17. Интеграл от случайной функции и его характеристики . - С .409 § 18. Комплексные случайные величины и их числовые характеристики . - С .413 § 19. Комплексные случайные функции и их характеристики . - С .415 Задачи . - С .417 Глава 24. Стационарные случайны функция . - С .419 § 1. Определение стационарной случайной функции . - С .419 § 2. Свойства корреляционной функции стационарной случайной функции . - С .421 § 3. Нормированная корреляционная функция стационарной случайной функции . - С .421 § 4. Стационарно связанные случайные функции . - С .423 § 5. Корреляционная функция производной стационарной случайной функции . - С .424 § 6. Взаимная корреляционная функция стационарной случайной функции и ее производной . - С .425 § 7. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции . - С .426 § 8. Определение характеристик эргодических стационарных случайных функций из опыта . - С .428 Задачи . - С .430 Глава 25. Элементы спектральной теории стационарных случайных функций . - С .431 § 1. Представление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами . - С .431 § 2. Дискретный спектр стационарной случайной функции . - С .435 § 3. Непрерывный спектр стационарной случайной функции. Спектральная плотность . - С .437 § 4. Нормированная спектральная плотность . - С .441 § 5. Взаимная спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных функций . - С .442 § 6. Дельта-функция . - С .443 § 7. Стационарный белый шум . - С .444 § 8. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой . - С .446
Рубрики: Естественные науки. Естествознание--Математика Аннотация: Пособие содержит в основном весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных. В конце каждой главы есть задачи с ответами для контроля знаний. Для студентов вузов и лиц, использующих вероятностные и статистические методы при решении практических задач. Держатели документа: НБ СГАП Экземпляры всего: 34 ч/з1 (1), ч/з6 (1), н/а (32) Свободны: ч/з1 (1), ч/з6 (1), н/а (32) |